题目内容
选做题选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C1：
，曲线C2：
.
（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；
（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线
，
。写出
，
的参数方程。
与
公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由。
解：
（Ⅰ）是圆，是直线．
的普通方程为，圆心，半径．
的普通方程为．
因为圆心
到直线
的距离为
，
所以
与
只有一个公共点．
（Ⅱ）压缩后的参数方程分别为
：
（
为参数） 
：
（t为参数）
化为普通方程为：
：
，
：
，
联立消元得
，
其判别式
，
所以压缩后的直线
与椭圆
仍然只有一个公共点，和
与
公共点个数相同．
练习册系列答案
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。
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