题目内容

选做题选修4－5：不等式选讲

已知函数。（1）作出函数的图像；（2）解不等式。

解：

（Ⅰ）

图像如下：

（Ⅱ）不等式，即，

由得．

由函数图像可知，原不等式的解集为．


练习册系列答案
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（选做题）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．[选修4-1：几何证明选讲]
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至点E．
求证：AD的延长线平分∠CDE
B．[选修4-2：矩阵与变换]
已知矩阵A=
12
-14

（1）求A的逆矩阵A-1；
（2）求A的特征值和特征向量．
C．[选修4-4：坐标系与参数方程]
已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=
3
2
t+1
（t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度．
D．[选修4-5，不等式选讲]（本小题满分10分）
设a，b，c均为正实数，求证：
1
2a
+
1
2b
+
1
2c
≥
1
b+c
+
1
c+a
+
1
a+b
．
 选做题（在A、B、C、D四小题中只能选做两题，并将选作标记用2B铅笔涂黑，每小题10分，共20分，请在答题指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
A、（选修4-1：几何证明选讲）
如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，求证：AB2=AE•AD
B、（选修4-2：矩形与变换）
已知a，b实数，如果矩阵M=
1a
b2
所对应的变换将直线3x-y=1变换成x+2y=1，求a，b的值．
C、（选修4-4，：坐标系与参数方程）
设M、N分别是曲线ρ+2sinθ=0和ρsin（θ+
π
4
）=
2
2
上的动点，判断两曲线的位置关系并求M、N间的最小距离．
D、（选修4-5：不等式选讲）
设a，b，c是不完全相等的正数，求证：a+b+c＞
ab
+
bc
+
ca
．

选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
（1）（选修4—4坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是                .
（2）（选修4—5 不等式选讲）已知，则满足不等式的实数的范围是            .
（3）(选修4—1 几何证明选讲）如图，两个等圆⊙与⊙外切，过作⊙的两条切线是切点，点在圆上且不与点重合，则=       .

选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）

 

（1）．（选修4—4坐标系与参数方程） 极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为         ；

 

（2）．（选修4—5 不等式选讲）如果关于x的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是        ；

 

（3）．(选修4—1 几何证明选讲）如图，AD是⊙O的切线，AC是⊙O的弦，过C作AD的垂线，垂足为B，CB与⊙O相交于点E，AE平分，且AE=2，则AC=       ；

 

[选做题]

A．选修4—1：几何证明选讲

    如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC=PD，求证：

   （1）l是⊙O的切线；

   （2）PB平分∠ABD．

B．选修4—2：矩阵与变换

二阶矩阵对应的变换将点与分别变换成点与．求矩阵；

C．选修4—4：坐标系与参数方程

若两条曲线的极坐标方程分别为=l与=2cos(θ+)，它们相交于A，B两点，求线

 段AB的长．

D．选修4—5：不等式选讲

求函数的最大值．

 

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