Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=3ⁿ+1，则a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：由数列的前n项和求得首项，再由a_n=S_n-S_n-1求得n≥2时的通项公式，验证n=1后得答案．

解答： 解：∵S_n=3ⁿ+1，
当n=1时，a₁=S₁=4；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=3n+1-(3n-1+1)=2•3^n-1．
验证n=1时上式不成立，
∴a_n=

4，n=1 2•3n-1，n≥2

．
故答案为：

4，n=1 2•3n-1，n≥2

．

点评：本题考查了数列递推式，考查了由数列的前n项和求数列的通项公式，是中档题．