题目内容
为考查某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表：
药物效果试验列联表
设从没服用药的动物中任取两只，未患病数为X；从服用药物的动物中任取两只，未患病数为Y，工作人员曾计算过P（X=0）=
P（Y=0）．
（1）求出列联表中数据x，y，M，N的值；
（2）能够有多大的把握认为药物有效？
（3）现在从该100头动物中，采用随机抽样方法每次抽取1头，抽后返回，抽取5次，若每次抽取的结果是相互独立的，记被抽取的5头中为服了药还患病的数量为ξ．，求ξ的期望E（ξ）和方差D（ξ）．
参考公式：x2=
（其中n=a+b+c+d）
药物效果试验列联表
| 患病 | 未患病 | 总计 | |
| 没服用药 | 20 | 30 | 50 |
| 服用药 | x | y | 50 |
| 总计 | M | N | 100 |
| 38 |
| 9 |
（1）求出列联表中数据x，y，M，N的值；
（2）能够有多大的把握认为药物有效？
（3）现在从该100头动物中，采用随机抽样方法每次抽取1头，抽后返回，抽取5次，若每次抽取的结果是相互独立的，记被抽取的5头中为服了药还患病的数量为ξ．，求ξ的期望E（ξ）和方差D（ξ）．
参考公式：x2=
| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(b+c)(a+c)(b+d) |
| P（K2≥k） | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.845 | 6.635 | 7.879 |
考点：独立性检验的应用
专题：综合题,概率与统计
分析：（1）根据P（X=0）=
P（Y=0），求出x的值，根据列联表中各个数据的关系，得到另外三个值；
（2）根据列联表中的数据代入求观测值的公式，做出观测值，把所得的观测值同参考数据进行比较，发现4.76＜5.204，得到没有97.5%的把握认为药物有效；
（3）从该100头动物中，采用随机抽样方法每次抽取1头的概率为p=0.1，则ξ～B（100，0.1），从而可求ξ的期望E（ξ）和方差D（ξ）．
| 38 |
| 9 |
（2）根据列联表中的数据代入求观测值的公式，做出观测值，把所得的观测值同参考数据进行比较，发现4.76＜5.204，得到没有97.5%的把握认为药物有效；
（3）从该100头动物中，采用随机抽样方法每次抽取1头的概率为p=0.1，则ξ～B（100，0.1），从而可求ξ的期望E（ξ）和方差D（ξ）．
解答：
解：（1）∵P（X=0）=
P（Y=0），
∴
=
•
，
∴x=10，
∴y=40，
∴M=30，N=70；
即x=10，y=40，M=30，N=70；
（2）∵K2=
≈4.76＜5.204
∴由参考数据知不能够以95%的把握认为药物有效；
（3）从该100头动物中，采用随机抽样方法每次抽取1头的概率为p=0.1，
∴ξ～B（100，0.1），
∴ξ的期望E（ξ）=100×0.1=10，方差D（ξ）=100×0.1×（1-0.1）=9．
| 38 |
| 9 |
∴
| ||
|
| 38 |
| 9 |
| ||
|
∴x=10，
∴y=40，
∴M=30，N=70；
即x=10，y=40，M=30，N=70；
（2）∵K2=
| 100×(800-300)2 |
| 30×70×50×50 |
∴由参考数据知不能够以95%的把握认为药物有效；
（3）从该100头动物中，采用随机抽样方法每次抽取1头的概率为p=0.1，
∴ξ～B（100，0.1），
∴ξ的期望E（ξ）=100×0.1=10，方差D（ξ）=100×0.1×（1-0.1）=9．
点评：本题考查独立性检验的列联表，考查独立性检验的观测值，考查判断服药对于患病是否有效，考查数学期望与方差，是一个综合题．
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