题目内容

已知cosα=
1
7
，cos（α+β）=-
11
14
，α、β∈（0，
π
2
），求β．
分析：先利用已知条件求得sinα和sin（α+β）的值，进而利用cosβ=cos[（α+β）-α]根据两角和公式展开，求得答案．
解答：解：∵cosα=
1
7
，cos（α+β）=-
11
14
，
∴sinα=
1-
1
49
=
4
3
7
，sin（α+β）=
1-
121
196
=
5
3
14

∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinβ=
1
2
，
∴β=
π
3
．
点评：本题主要考查了两角和与差的余弦函数，同角三角函数基本关系的应用．注意对三角函数基本公式的熟练记忆．
练习册系列答案
相关题目
（1）已知cosα=
1
7
，cos（α+β）=-
11
14
，且α，β∈(0，
π
2
)，求cosβ的值；
（2）已知α为第二象限角，且sinα=
2
4
，求
cos(
π
4
-α)
cos2α-sin(2α-π)+1
的值．
已知cosα=
1
7
，cos(α+β)=-
11
14
，α∈(0，
π
2
)，α+β∈(
π
2
，π)，则β=
π
3
π
3
．
已知cosα=
1
7
，cos(α-β)=
12
13
．且0＜β＜α＜
π
2

（Ⅰ）求cos2α的值．
（Ⅱ）求cosβ的值．
已知cosα=
1
7
，cos（α-β）=
13
14
，且0＜β＜α＜
π
2
，则cosβ=
1
2
1
2
．
已知cosα=
1
7
，cos(α-β)=
13
14
，且0＜β＜α＜
π
2

（Ⅰ） 求
cos(π+2α)tan(π-2α)sin(
π
2
-2α)
cos(
π
2
+2α)
的值；
（Ⅱ）求cosβ及角β的值．

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