Question

10．（1）求函数f（x）=3tan（$\frac{π}{6}$-$\frac{x}{4}$）的周期和单调递减区间；
（2）试比较f（π）与f（$\frac{3π}{2}$）的大小．

Answer 1

分析 （1）利用正切函数的性质求解即可．
（2）根据正切函数的单调性求解可判断大小．

解答 解：（1）函数f（x）=3tan（$\frac{π}{6}$-$\frac{x}{4}$）=-tan（$\frac{x}{4}-\frac{π}{6}$），
其周期T=$\frac{π}{|ω|}=\frac{π}{\frac{1}{4}}=4π$
由$kπ-\frac{π}{2}＜$$\frac{x}{4}$-$\frac{π}{6}$$＜kπ+\frac{π}{2}$，
解得：$4kπ-\frac{4π}{3}$＜x＜$4kπ+\frac{8π}{3}$．k∈Z
∴f（x）=3tan（$\frac{π}{6}$-$\frac{x}{4}$）单调递减区间为：（$4kπ-\frac{4π}{3}$，$4kπ+\frac{8π}{3}$）．k∈Z．
（2）f（π）=3tan（$\frac{π}{6}$-$\frac{π}{4}$）=-3tan$\frac{π}{12}$
f（$\frac{3π}{2}$）=3tan（$\frac{π}{6}$-$\frac{3π}{8}$）=-tan$\frac{5π}{24}$，
∵$\frac{5π}{24}＞\frac{2π}{24}$＞0
∴-3tan$\frac{π}{12}$＞-tan$\frac{5π}{24}$，
即f（π）＞f（$\frac{3π}{2}$）．

点评 本题考查了正切函数的性质及其运用．属于基础题．