题目内容
5．设f（x）=$\frac{x+1}{x-1}$，则y=f-1（$\frac{1}{x}$）的表达式是（ ）| A． | $\frac{x+1}{x-1}$ | B． | $\frac{1+x}{1-x}$ | C． | $\frac{（\frac{1}{x}+1）^{-1}}{\frac{1}{x}-1}$ | D． | $\frac{（1+x）^{-1}}{x-1}$ |
分析 根据y=f（x）的解析式，用y表示出x，即得反函数f-1（x），计算f-1（$\frac{1}{x}$）即可．
解答 解：∵y=f（x）=$\frac{x+1}{x-1}$，
∴y（x-1）=x+1，
解得x=$\frac{y+1}{y-1}$，
∴f-1（x）=$\frac{x+1}{x-1}$，（x≠1）；
∴y=f-1（$\frac{1}{x}$）=$\frac{\frac{1}{x}+1}{\frac{1}{x}-1}$=$\frac{1+x}{1-x}$．
故选：B．
点评 本题考查了反函数的定义与应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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10．椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的内接矩形面积的最大值是（ ）
| A． | 16 | B． | 25 | C． | 40 | D． | 80 |
17．已知点A（2，1），B（1，3），C（t，t+1），若$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{BC}$，则点C的坐标为（ ）
| A． | （3，2） | B． | （$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$） | C． | （2，3）或（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$） | D． | （3，2）或（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$） |