Question

16．使得函数y=2-3sinx取得最大值的x的集合是{x|x=2kπ-$\frac{π}{2}$，k∈Z}，函数的最大值是5．

Answer 1

分析 利用正弦函数的单调性与最值即可求得函数y=3-2sinx的最大值．并求取得最大值时x的集合．

解答 解：∵-1≤sinx≤1，
∴-2≤-2sinx≤2，
∴1≤3-2sinx≤5，
∴y=3-2sinx的最大值为5，当x=2kπ-$\frac{π}{2}$，k∈Z时函数取得最大值．
函数取得最大值时x的集合{x|x=2kπ-$\frac{π}{2}$，k∈Z}．
故答案为：{x|x=2kπ-$\frac{π}{2}$，k∈Z}，5．

点评 本题考查正弦函数的单调性与最值，掌握正弦函数的性质是关键，属于基本知识的考查．