题目内容
10．椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的内接矩形面积的最大值是（ ）| A． | 16 | B． | 25 | C． | 40 | D． | 80 |
分析 设出椭圆的内接矩形的一个顶点坐标，表示出面积的表达式，然后求出最大值．
解答 解：设椭圆上矩形在第一象限内的点的坐标为（5cosθ，4sinθ），θ∈（0，$\frac{π}{2}$）
所以椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的内接矩形面积S=4×5cosθ•4sinθ=40sin2θ≤40．
故选：C．
点评 本题是基础题，考查几何图形的面积的最值的求法，考查计算能力．
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5．设f（x）=$\frac{x+1}{x-1}$，则y=f-1（$\frac{1}{x}$）的表达式是（ ）
| A． | $\frac{x+1}{x-1}$ | B． | $\frac{1+x}{1-x}$ | C． | $\frac{（\frac{1}{x}+1）^{-1}}{\frac{1}{x}-1}$ | D． | $\frac{（1+x）^{-1}}{x-1}$ |