题目内容
20．用logax，logay，loga（x-y），loga（x+y）表示下列代数式：（1）loga$\frac{xy}{\sqrt{a}}$；
（2）loga$\frac{{x}^{2}\sqrt{y}}{\root{3}{x-y}}$；
（3）loga$\sqrt{{x}^{2}-{y}^{2}}$．
分析 直接利用对数的运算性质逐一化简各式得答案．
解答 解：（1）loga$\frac{xy}{\sqrt{a}}$=$lo{g}_{a}（xy）-lo{g}_{a}\sqrt{a}$=$lo{g}_{a}x+lo{g}_{a}y-\frac{1}{2}$；
（2）loga$\frac{{x}^{2}\sqrt{y}}{\root{3}{x-y}}$=$lo{g}_{a}{x}^{2}+lo{g}_{a}\sqrt{y}-lo{g}_{a}\root{3}{x-y}$=$2lo{g}_{a}x+\frac{1}{2}lo{g}_{a}y-\frac{1}{3}lo{g}_{a}（x-y）$；
（3）loga$\sqrt{{x}^{2}-{y}^{2}}$=$\frac{1}{2}lo{g}_{a}[（x+y）（x-y）]$=$\frac{1}{2}lo{g}_{a}（x+y）+\frac{1}{2}lo{g}_{a}（x-y）$．
点评 本题考查对数的运算性质，是基础的计算题．
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