题目内容
设F1、F2分别为双曲线
-
=1（a，b＞0）的左、右焦点，动点P满足
•
=0，若直线l：3x-4y-10=0与点P的轨迹有且只有一个公共点，则下列结论正确的是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| PF1 |
| PF2 |
| A、a2+b2=2 |
| B、a2-b2=2 |
| C、a2+b2=4 |
| D、a2-b2=4 |
考点：直线与圆锥曲线的关系
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：动点P满足
•
=0，可知：点P的轨迹是以线段F1F2为直径的圆，其轨迹方程为x2+y2=c2．由于直线l：3x-4y-10=0与点P的轨迹有且只有一个公共点，因此直线l与圆相切，利用切线的性质和双曲线的性质即可得出．
| PF1 |
| PF2 |
解答：
解：∵动点P满足
•
=0，∴
⊥
．
∴点P的轨迹是以线段F1F2为直径的圆，其轨迹方程为x2+y2=c2．
由于直线l：3x-4y-10=0与点P的轨迹有且只有一个公共点，
因此直线l与圆相切：∴
=c，化为c=2．
∴a2+b2=4．
故选：C．
| PF1 |
| PF2 |
| PF1 |
| PF2 |
∴点P的轨迹是以线段F1F2为直径的圆，其轨迹方程为x2+y2=c2．
由于直线l：3x-4y-10=0与点P的轨迹有且只有一个公共点，
因此直线l与圆相切：∴
| 10 | ||
|
∴a2+b2=4．
故选：C．
点评：本题综合考查了双曲线的性质、直线与圆相切的性质、向量垂直与数量积的关系、圆的性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
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设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时f（x）=（
）x-3，则f（1）=（ ）
| 1 |
| 2 |
A、
| ||
| B、-1 | ||
| C、1 | ||
D、-
|
已知集合A={cos0，sin270°}，B={x|x2-1=0}，那么A∩B=（ ）
| A、{0，-1} | B、{1，-1} |
| C、{1} | D、{-1} |
已知不等式组
表示平面区域D，若直线kx-y-1=0经过平面区域D，则k的取值范围是（ ）
|
A、[
| ||||
B、[
| ||||
C、[
| ||||
| D、[1，2] |
i是虚数单位，复数
=（ ）
| 1+i |
| -1+i |
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一个三角形三内角既成等差数列，又成等比数列，则三内角的公差为（ ）
| A、0° | B、15° |
| C、30° | D、60° |
已知函数f（x）=
的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∪N=（ ）
| 1 | ||
|
| A、{x|x≥-1} |
| B、{x|x＞-1} |
| C、{x|1＞x＞-1} |
| D、{x|1＞x≥-1} |
在中，“
•
＜0”是“厶ABC为钝角三角形”的（ ）条件．
| BA |
| BC |
| A、充分不必要 |
| B、必要不充分 |
| C、充分必要 |
| D、既不充分也不必要 |