Question

【题目】某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表：

x
ωx+φ	0		π		2π
Asin（ωx+φ）	0	2	0	﹣2

（1）请将上表数据补全，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[0， ]时，求函数f（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：将表数据补全如下：

x
ωx+φ	0		π		2π
Asin（ωx+φ）	0	2	0	﹣2	0

由表中知A=2，

由 ，解得ω=2， ，

所以 ；

（2）解：因为 ，

所以 ，

则 ，

所以 的值域为

【解析】（1）由表中数据可得A，列关于ω、φ的二元一次方程组，求得ω、φ的值，得到函数解析式；（2）根据x的范围，可求2x﹣ 的范围，利用正弦函数的性质即可得解值域．