Question

20．已知△ABC的面积是$\frac{3-\sqrt{3}}{2}$，∠B为钝角，AB=2，BC=$\sqrt{3}$-1，则∠C的度数为45⁰．

Answer 1

分析 利用面积求出角B，再利用余弦定理求出AC，即可求出角C．

解答 解：由s=$\frac{1}{2}AB•AC•sinB$=$\frac{3-\sqrt{3}}{2}$，可得sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵∠B为钝角，∴B=$\frac{2π}{3}$．
在△ABC中，由余弦定理得：AC²=AB²+CB²-2AB•CB•cosB，⇒AC=$\sqrt{6}$，
由正弦定理得$\frac{AB}{sinC}=\frac{AC}{sinB}$，解得sinC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵C为锐角，∴C=45°．
故答案为：45⁰

点评 本题考查了正余弦定理的应用，属于中档题．