设函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}.x＜0}\\{-{x}^{2}+2x.x≥0}\end{array}\right.$.则f≥9.则实数x的取值范围是[3.+∞)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x＜0}\\{-{x}^{2}+2x，x≥0}\end{array}\right.$，则f（2）=0．若f（f（x））≥9，则实数x的取值范围是[3，+∞）．

分析直接代值计算即可，根据函数解析式的特点，即可求出x的取值范围

解答解：f（2）=-2²+2×2=0，
当x≥0时，f（x）=-x²+2x=-（x-1）²+1≤-1，
∵f（f（x））≥9，
∴f（x）≤-3，
∴-x²+2x≤-3且x＞0，解得x≥3，
故答案为：0，[3，+∞）

点评本题考查了分段函数的问题，以及不等式的解法，属于中档题

练习册系列答案

7．已知$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$是两个非零向量，且|$\overrightarrow{m}$|=2，|$\overrightarrow{m}$+2$\overrightarrow{n}$|=2，则|2$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$|+|$\overrightarrow{n}$|的最大值为（　　）

A．

$\frac{8\sqrt{3}}{3}$

B．

3$\sqrt{3}$

C．

$\frac{7\sqrt{3}}{2}$

D．

4$\sqrt{2}$

3．已知函数f（x）=lnx-x²-x．
（1）求函数f（x）的最大值；
（2）若函数g（x）=af（x）+ax²-3（a∈R）的图象在点（2，g（2））处的切线与直线x-y=3平行，对于任意的t∈[1，2]，函数$h（x）={x^3}+{x^2}[{g^'}（x）+\frac{m}{2}]$在区间（t，4）上总不是单调函数，求m的取值范围．

10．平面直角坐标系xOy中，与圆F₁：（x+1）²+y²=1和圆F₂：（x-1）²+y²=25都内切的动圆圆心的轨迹记为C，点M（x₀，y₀）为轨迹C上任意一点；在直线l：y=3上任取一点P向轨迹C引切线，切点为A、B．
（1）求动圆圆心轨迹C的方程，并求以M（x₀，y₀）为切点的C的切线方程；
（2）证明：直线AB过定点H，并求出H的坐标；
（3）过（2）中的定点H作直线AB的垂线交l于点T，求$\frac{|TH|}{|AB|}$的取值范围．

20．已知等比数列{a_n}的公比是q，首项a₁＜0，前n项和为S_n，设a₁，a₄，a₃-a₁成等差数列，若S_k＜5S_k-4，则正整数k的最大值是（　　）

7．已知函数f（x）=blnx+a（a＞0，b＞0）在x=1处的切线与圆（x-2）²+y²=4相交于A、B两点，并且弦长|AB|=
2$\sqrt{3}$，则$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{b}^{2}}$-$\frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}$的最小值为5．

1．过点P（x₀，y₀）与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程是（　　）

20．已知△ABC的面积是$\frac{3-\sqrt{3}}{2}$，∠B为钝角，AB=2，BC=$\sqrt{3}$-1，则∠C的度数为45⁰．

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