题目内容

y=2cos(x+
π
4
)图象的一个对称中心是（　　）
分析：利用余弦函数的对称性质可求得y=2cos（x+
π
4
）的对称中心为（kπ+
π
4
，0），从而可求得答案．
解答：解：由x+
π
4
=kπ+
π
2
（k∈Z）得：x=
π
4
+kπ（k∈Z），
∴y=2cos（x+
π
4
）的对称中心为（kπ+
π
4
，0）（k∈Z），
显然，当k=0时，y=2cos（x+
π
4
）的图象的对称中心为（
π
4
，0），B符合题意，可排除A，C，D．
故选B．
点评：本题考查余弦函数的对称性，求得其对称中心为（kπ+
π
4
，0）（k∈Z）是关键，属于基础题．
练习册系列答案
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函数y=2cos(x+
π
4
)图象的一条对称轴是（　　）
函数y=2cos(x-
π
3
)，x∈[
π
6
，的值域是
[1，2]
[1，2]
．
若函数y=sin（x+ω）（0＜ω＜π）是偶函数，则函数y=2cosωx的最小正周期为
4
4
．
（2013•宁波模拟）函数y=ln|x-1|的图象与函数y=-2cosπx（-2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（　　）
对于函数f（x）=
2
（sin x+cos x），给出下列四个命题：
①存在a∈(-
π
2
，0)，使f（α）=
2
；
②存在α∈(0，
π
2
)，使f（x-α）=f（x+α）恒成立；
③存在φ∈R，使函数f（x+φ）的图象关于坐标原点成中心对称；
④函数f（x）的图象关于直线x=-
3π
4
对称；
⑤函数f（x）的图象向左平移
π
4
个单位长度就能得到y=-2cos x的图象．
其中正确命题的序号是（　　）

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