Question

已知，，且，求tanβ的值．

Answer 1

【答案】分析：发现β=（α+β）-α，考虑sin[（α+β）-α]与cos[（α+β）-α]的展开式，结合条件只需求得sinα与sin（α+β）的值即可．
解答：解：∵，而，∴，又，
知α+β∈（0，π），而，∴，
∴，
，
于是．
点评：本题考查同角三角函数的基本关系式，将展开，难以求得sinβ与cosβ的值，于是转为考虑角的变换．仔细分析题目的条件，是解题好坏的关键．β=（α+β）-α是角的变化技巧．