Question

已知f(α)=

sin(3π-α)cos(2π-α)tan( π 2 -α)

cot(-α-π)sin(-π-α)

（1）化简f（α）；
（2）若α是第四象限角，且sin(α+π)=

4

5

，求f（α）的值；
（3）若α=-

37

3

π，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（1）f（α）利用诱导公式变形，约分即可得到结果；
（2）由已知等式求出sinα的值，根据α为第四象限角，利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值，即可确定出f（α）的值；
（3）将α代入f（α）中计算即可求出值．

解答：解：（1）f（α）=

sinαcosαcotα

-cotαsinα

=-cosα；
（2）∵α是第四象限角，且sin（α+π）=-sinα=

4

5

，即sinα=-

4

5

，
∴cosα=

1-sin2α

=

3

5

，
则f（α）=-cosα=-

3

5

；
（3）∵α=-

37

3

π，∴f（α）=-cosα=-cos（-

37

3

π）=-cos

37

3

π=-cos（12π+

π

3

）=-cos

π

3

=-

1

2

．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．