Question

1．计算
（1）已知f（x）=（x²+2x）e^x，求f′（-1）；      
（2）∫${\;}_{0}^{π}$cos²$\frac{x}{2}$dx．

Answer 1

分析 （1）求出原函数的导函数，然后在导函数中取x=-1得答案；
（2）根据定积分的计算法则计算即可．

解答 解：（1）f′（x）=（2x+2）e^x+ex（x²+2x）=（x²+4x+2）e^x，
f′（-1）=-$\frac{1}{e}$；
（2）${∫}_{0}^{π}co{s}^{2}\frac{x}{2}dx$=${∫}_{0}^{π}\frac{1+cosx}{2}dx$=$\frac{1}{2}x{丨}_{0}^{π}$+$\frac{1}{2}sinx{丨}_{0}^{π}$=$\frac{π}{2}$，
∴${∫}_{0}^{π}co{s}^{2}\frac{x}{2}dx$=$\frac{π}{2}$．

点评 本题考查了求函数的导数，求定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．