题目内容
如图，在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，a2+b2-c2=ab，CM是△ABC外接圆的直径，BM=11，AM=2，求CM的长．考点：与圆有关的比例线段
专题：立体几何
分析：由余弦定理，得到∠ACB=60°，于是∠AMB=120°，在△ABM中，由余弦定理，求出AB=7
．再由正弦定理得CM=
，由此能求出CM的长．
| 3 |
| AB |
| sin∠ACB |
解答：
解：由余弦定理，cos∠ACB=
=
=
，∴∠ACB=60°，
于是∠AMB=120°．
在△ABM中，由余弦定理，
AB2=BM2+AM2-2BM•AMcos120°
=121+4-2×11×2×（-
）
=147，
即AB=7
．
∴CM=
=
=14．
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| ab |
| 2ab |
| 1 |
| 2 |
于是∠AMB=120°．
在△ABM中，由余弦定理，
AB2=BM2+AM2-2BM•AMcos120°
=121+4-2×11×2×（-
| 1 |
| 2 |
=147，
即AB=7
| 3 |
∴CM=
| AB |
| sin∠ACB |
7
| ||||
|
点评：本题考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理和正弦定理的合理运用．
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| B、{x|0≤x≤π} | ||||
C、{x|-
| ||||
D、{-
|
cos390°=（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、-
|
i是虚数单位，
+i=（ ）
| 1 |
| 1+i |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|