题目内容

13．已知函数f（x）满足f（3x）=x，则实数f（2）=log32．

分析 由f（3x）=x，2=${3}^{lo{g}_{3}2}$代入求得．

解答 解：∵f（3x）=x，2=${3}^{lo{g}_{3}2}$，
∴f（2）=f（${3}^{lo{g}_{3}2}$）=log32，
故答案为：log32．

点评 本题考查了函数的性质的应用及整体思想与转化思想的应用．

练习册系列答案
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3．已知实数x，y满足条件$\left\{{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y≤2}\end{array}}\right.$，则不等式x+2y≥2成立的概率为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{1}{8}$
4．对任意的x∈R，函数f（x）=x3+ax2+7ax有三个单调区间，则a的范围为{a|a＜0或a＞21}．
1．设a＞0，f（x）=$\frac{{e}^{x}}{a}$+$\frac{a}{{e}^{x}}$在R上满足f（-x）=f（x）．
（1）求a的值；
（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性．
8．设f（x）是定义在R上的增函数，其导函数为f′（x），且满足f（x）+f′（x）（x-1）＜0，下面不等式正确的是（　　）
A．f（x2）＜f（x-1）B．（x-1）f（x）＜xf（x+1）C．f（x）＞x-1D．f（x）＜0
18．如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥AD，AB=1，$AC=\sqrt{7}$，$∠ABC=\frac{2π}{3}$，$∠ACD=\frac{π}{3}$．
（Ⅰ）求sin∠BAC；
（Ⅱ）求DC的长．
5．x＞2是x＞5的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分且必要条件D．既不充分又不必要条件
2．复数z满足z（2-i）=1+7i，则复数z的共轭复数为（　　）
A．-1-3iB．-1+3iC．1+3iD．1-3i
3．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（3，-4），$\overrightarrow{OB}$=（6，m）
（1）若$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$，求实数m的值；
（2）若点A、B、O三点共线，求实数m的值．

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