Question

已知2sin²α+5cos（-α）=4．求下列各式的值：
（1）sin（+α）；
（2）tan（π-α ）．

Answer 1

解：（1）由条件得2（1-cos²α）+5cosα=4，即2cos²α-5cosα+2=0，…（2分）
所以（2cosα-1）（cosα-2）=0．
因为cosα≠2，所以cosα=，所以sin（+α）=cosα=． …（5分）
（2）cosα=＞0，所以α为第一象限或第四象限角．
①当α为第一象限角，sinα==，tan（π-α）=-tanα=-=-． …（8分）
②当α为第四象限角，sinα=-=-，tan（π-α）=-tanα=-=． …（10分）
分析：（1）由条件得（2cosα-1）（cosα-2）=0，因为cosα≠2，所以cosα=，所以sin（+α）=cosα．
（2）由cosα=＞0，可得α为第一象限或第四象限角，①当α为第一象限角，求得sinα的值，可得tan（π-α ）的值．
②当α为第四象限角，求得sinα的值，可得tan（π-α ）的值．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，属于中档题．