Question

已知cosθ=

cosα-cosβ

1-cosαcosβ

，求证：tan2

θ

2

=tan2

α

2

cot2

β

2

．

Answer 1

分析：先利用降幂公式可知tan²

θ

2

=

1-cosθ

1+cosθ

，进而把cosθ=

cosα-cosβ

1-cosαcosβ

代入化简整理证明原式．

解答：证明：tan²

θ

2

=

1-cosθ

1+cosθ

=

1-(cosα-cosβ)

1-cosαcosβ 1+(cosα-cosβ) 1-cosαcosβ

=

(1-cosα)(1+cosβ)

(1+cosα)(1-cosβ)

=

1-cosα

1+cosα

•

1+cosβ

1-cosβ

=tan2

α

2

cot2

β

2

原式得证．

点评：本题主要考查了半角的三角函数及降幂公式的应用．三角函数公式较多，平时应用注意积累．