某饮料公司招聘了一名员工.现对其进行一项测试.以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯.其颜色完全相同.并且其中4杯为A饮料.另外4杯为B饮料．公司要求此员工一一品尝后.从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对.则月工资定为3500元,若4杯选对3杯.则月工资定为2800元,否则月工资定为2100元．令X表示此人选对A饮� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料．公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元．令X表示此人选对A饮料的杯数．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．
（1）求X的分布列；
（2）求此员工月工资被定为2100元的概率．

分析（1）由题意知：X的所有可能取值为0，1，2，3，4；
分别计算对应的概率值，写出X的分布列；
（2）设此员工月工资被定为2100元为事件M，得出P（M）=P（X≤2），
利用相互独立事件的概率公式计算即可．

解答解：（1）由题意知：X的所有可能取值为：0，1，2，3，4；…（2分）
且$P（X=i）=\frac{{C_4^iC_4^{4-i}}}{C_8^4}（i=0，1，2，3，4）$，
∴$P（X=0）=\frac{C_4^0C_4^4}{C_8^4}=\frac{1}{70}$，
$P（X=1）=\frac{C_4^1C_4^3}{C_8^4}=\frac{16}{70}$，
$P（X=2）=\frac{C_4^2C_4^2}{C_8^4}=\frac{36}{70}$，
$P（X=3）=\frac{C_4^3C_4^1}{C_8^4}=\frac{16}{70}$，
$P（X=4）=\frac{C_4^4C_4^0}{C_8^4}=\frac{1}{70}$；…（7分）
所以，X的分布列为：

X	0	1	2	3	4
P	$\frac{1}{70}$	$\frac{16}{70}$	$\frac{36}{70}$	$\frac{16}{70}$	$\frac{1}{70}$

…（9分）
（2）设此员工月工资被定为2100元为事件M，则
P（M）=P（X≤2）
=P（X=0）+P（X=1）+P（X=2）
=$\frac{1}{70}$+$\frac{16}{70}$+$\frac{36}{70}$=$\frac{53}{70}$；…（13分）
所以此员工月工资被定为2100元的概率为$\frac{53}{70}$．…（14分）

点评本题考查了离散型随机事件的概率与分布列的计算问题，是基础题目．