题目内容

10．在数列{an}中an=$\frac{1}{（3n-2）（3n+1）}$，求其前n项和．

分析 求得an=$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{3n-2}$-$\frac{1}{3n+1}$），运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理即可得到所求和．

解答 解：an=$\frac{1}{（3n-2）（3n+1）}$=$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{3n-2}$-$\frac{1}{3n+1}$），
则其前n项和为Sn=$\frac{1}{3}$（1-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{3n-2}$-$\frac{1}{3n+1}$）
=$\frac{1}{3}$（1-$\frac{1}{3n+1}$）=$\frac{n}{3n+1}$．

点评 本题考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于基础题．

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