Question

18．已知tan（α+β-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$，tan（β-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{1}{3}$，则tan（α+$\frac{π}{3}$）=（　　）

• A． $\sqrt{3}$-2
• B． 2-$\sqrt{3}$
• C． -2+$\sqrt{3}$
• D． -2-$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知求得tanα，再由两角和的正切求得答案．

解答 解：∵tan（α+β-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$，tan（β-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{1}{3}$，
∴tanα=tan[（α+β-$\frac{π}{4}$）-（$β-\frac{π}{4}$）]=$\frac{tan（α+β-\frac{π}{4}）-tan（β-\frac{π}{4}）}{1+tan（α+β-\frac{π}{4}）tan（β-\frac{π}{4}）}$
=$\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}}=1$，
∴tan（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{tanα+tan\frac{π}{3}}{1-tanα•tan\frac{π}{3}}=\frac{\sqrt{3}+1}{1-\sqrt{3}}$=$-2-\sqrt{3}$．
故选：D．

点评 本题考查两角和与差的正切函数，是基础的计算题．