题目内容
16．已知圆C：x2+y2+6x+8y+21=0，抛物线y2=8x的准线为l，设抛物线上任意一点P到直线l的距离为m，则m+|PC|的最小值为$\sqrt{41}$．分析 求出圆的圆心C的坐标，利用抛物线定义，当m+|PC|最小时为圆心与抛物线焦点间的距离，求解即可．
解答 解：由题意得圆的方程为（x+3）2+（y+4）2=4，
圆心C的坐标为（-3，-4）．
由抛物线定义知，当m+|PC|最小时为圆心与抛物线焦点间的距离，
即m+|PC|=$\sqrt{{{（{-3-2}）}^2}+{{（{-4}）}^2}}$=$\sqrt{41}$．
故答案为：$\sqrt{41}$．
点评 本题考查圆与抛物线的综合应用，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力转化思想的应用．
练习册系列答案
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