已知a.b.c为△ABC的三个角A.B.C所对的边.若3bcosC=c.则$\frac{c}{a}$=( )A．2:3B．4:3C．3:1D．3:2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．已知a，b，c为△ABC的三个角A，B，C所对的边，若3bcosC=c（1-3cosB），则$\frac{c}{a}$=（　　）

A．

2：3

B．

4：3

C．

3：1

D．

3：2

分析由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式化简已知可得3sinA=sinC，进而利用正弦定理可求$\frac{c}{a}$的值．

解答解：∵3bcosC=c（1-3cosB），
∴由正弦定理可得：3sinBcosC=sinC-3sinCcosB，
∴3sinBcosC+3sinCcosB=3sin（B+C）=3sinA=sinC，
∴3a=c，即：$\frac{c}{a}$=3：1．
故选：C．

点评本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

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13．已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则$\overrightarrow{PA}•（\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}）$的最小值是（　　）

10．下列函数中，不满足f（3x）=3f（x）的是（　　）

17．在直角坐标系中xOy中，已知曲线C₁：$\left\{\begin{array}{l}x=1+\sqrt{2}cosα\\ y=1+\sqrt{2}sinα\end{array}\right.（α$为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂：ρ=$\frac{a}{{cos（θ-\frac{π}{4}）}}$，若射线θ=ϕ，θ=ϕ+$\frac{π}{4}$，θ=Φ-$\frac{π}{4}$，θ=Φ+$\frac{π}{2}$与曲线C₁分别交于（异于极点O）的四点A，B，C，D
（1）若曲线C₁关于曲线C₂对称，求a的值，并求曲线C₁的极坐标方程；
（2）求|OA|•|OC|+|OB|•|OD|的值．

7．[示范高中]若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”．若各项均为正数的等比数列{a_n}是一个“2017积数列”，且a₁＞1，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为（　　）

14．已知函数f（x）=x²-（m+1）x+m，g（x）=-（m+4）x-4+m，m∈R．
（1）比较f（x）与g（x）的大小；
（2）解不等式f（x）≤0．

11．已知集合A={x|（x+2m）（x-m+4）＜0}，其中m∈R，集合B={x|$\frac{1-x}{x+2}$＞0}．
（1）若B⊆A，求实数m的取值范围；
（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．

4．

如图点G是三角形ABO的重心，PQ是过G的分别交OA，OB于P，Q的一条线段，且OP=mOA，OQ=nOB，（m，n∈R）．求证$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$=3．

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