Question

7．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：y-1=k（x-$\sqrt{3}$）不经过第四象限，则实数k的取值范围是[0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]．

Answer 1

分析 由直线l不经过第四象限，得到x≤0，y≥0，求出k的最小值，经过原点时k最大，求出k的最大值，则实数k的取值范围可求．

解答 解：∵直线l：y-1=k（x-$\sqrt{3}$）不经过第四象限，则x≤0，y≥0，
∴k的最小值为k_min=0，
经过原点时k最大，
∴k的最大值为k_max=$\frac{y-1}{x-\sqrt{3}}$=$\frac{0-1}{0-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
则实数k的取值范围是[0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]．
故答案为：[0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]．

点评 本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题．