Question

18．设函数f（x）=a（x+1），若f（x）≤e^x恒成立，则实数a取值范围是0≤a≤1．

Answer 1

分析 g（x）=a（x+1）-e^x 转化成求g（x）的最大值问题．

解答 解：设g（x）=a（x+1）-e^x
g′（x）=a-e^x
若a＜0，g′（x）＜0，则y=g（x）单调递减，无最大值；
a=0，g（x）=-e^x≤0成立；
若a＞0，g（x）在（0，lna）递增，（lna，+∞）递减，
g（x）最大值为g（a）=a（lna+1）-a≤0，
解得0＜a≤1
故答案为：0≤a≤1

点评 本题是恒成立问题，除了构造函数，求最大值外，还可以分离参数，不过要对a加以讨论．