Question

已知f(x)=a+bsinx+ccosx的图象经过A（0，1），B（，1），当x∈［0，］时，f(x)的最大值为2-1,求f(x)的解析式.

Answer 1

解:由题意知

∴f(x)=a+(1-a)(sinx+cosx)=a+(1-a)sin(x+).

∵x∈［0,］,

∴sin(x+)∈［,1］.

∴当1-a＞0时,a+(1-a)·1=2-1,得a=-1;

当1-a＜0时,a+(1-a)·=2-1,无解;

当1-a=0时,f(x)=a=1矛盾.

综上,可得a=-1.

∴f(x)=-1+2sinx+2cosx=2sin(x+)-1.