题目内容
已知f(x)=| a |
| b |
| a |
| 3 |
| b |
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，f（A）=2，a=
| 3 |
分析：（1）利用f（x）=
•
-1展开，利用二倍角公式以及两角和的正弦函数化简为：2sin（2x+
）
利用正弦函数的单调增区间求出f（x）的递增区间即可．
（2）通过f（A）=2sin（2A+
）=2求出A=
，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA
求出c=2
或c=
即可．
| a |
| b |
| π |
| 6 |
利用正弦函数的单调增区间求出f（x）的递增区间即可．
（2）通过f（A）=2sin（2A+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
求出c=2
| 3 |
| 3 |
解答：解：（1）f（x）=
•
-1=（
sin2x，cosx）•（1，2cosx）-1
=
sin2x+2cos2x-1=
sin2x+cos2x=2sin（2x+
）
由2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
得kπ-
≤x≤kπ+
∴f（x）的递增区间为[kπ-
，kπ+
]（k∈z）
（2）f（A）=2sin（2A+
）=2，∴sin（2A+
）=1，
∴2A+
=
，∴A=
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA
3=9+c2-3
c即c2-3
c+6=0（c-2
）（c-
）=0∴c=2
或c=
| a |
| b |
| 3 |
=
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
∴f（x）的递增区间为[kπ-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
（2）f（A）=2sin（2A+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
∴2A+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
3=9+c2-3
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
点评：本题是基础题，考查二倍角公式两角和的正弦函数，化简三角函数表达式，余弦定理的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值( )