题目内容
已知f(x)=
•
，其中
=(sin2x，-
)，
=(1，cos2x)．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）f（x）的图象可由正弦函数的图象经过怎样的变换得到？
| a |
| b |
| a |
| 3 |
| b |
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）f（x）的图象可由正弦函数的图象经过怎样的变换得到？
分析：（1）由向量的坐标运算可求得f（x）=
•
=2sin（2x-
），从而可求得其周期；
（2）由正弦函数的单调性可由2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
，k∈Z求得f（x）的单调递增区间；
（3）利用三角函数的图象变换规律，可先进行相位变换，再进行周期变换，最后进行振幅变换即可．
| a |
| b |
| π |
| 3 |
（2）由正弦函数的单调性可由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
（3）利用三角函数的图象变换规律，可先进行相位变换，再进行周期变换，最后进行振幅变换即可．
解答：解：（1）∵
=（sin2x，-
），
=（1，cos2x），
∴f（x）=
•
=sin2x-
cos2x=2sin（2x-
），
∴f（x）的最小正周期T=
=π；
（2）由2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
，k∈Z得：
kπ-
≤x≤kπ+
，k∈Z
∴f（x）的单调递增区间为[kπ-
，kπ+
]，k∈Z．
（3）y=sinx
y=sin（x-
）
y=sin（2x-
）
y=2sin（2x-
）．
| a |
| 3 |
| b |
∴f（x）=
| a |
| b |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴f（x）的最小正周期T=
| 2π |
| 2 |
（2）由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
kπ-
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
∴f（x）的单调递增区间为[kπ-
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
（3）y=sinx
图象上所有的点向右平移
| ||
| π |
| 3 |
图象上所有点的横坐标变为原来的
| ||
| π |
| 3 |
| 图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变) |
| π |
| 3 |
点评：本题考查平面向量数量积的坐标表示，考查三角函数的周期性及其求法，考查正弦函数的单调性及三角函数的图象变换，属于中档题．
练习册系列答案
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