Question

下列命题中：①?x∈R，（x-）²＞0；②?x∈R，e^x＞0；③?x∈Z，lgx=-6；④?x∈R，3x²-3x+4=0；⑤?x∈R，（x-1）²≤0．其中为真命题的是________．

Answer 1

②⑤
分析：根据二次函数的值域，指数函数的值域，对数方程的解法，一元二次方程根的个数判定方法，我们对已知中的5个命题逐一进行判断，即可得到答案．
解答：∵当x=时，（x-）²=0，故①?x∈R，（x-）²＞0为假命题；
由指数函数的性质，指数函数的函数值恒大于0，我们易得②?x∈R，e^x＞0为真命题；
若lgx=-6，则x=10^-6∉Z，故③?x∈Z，lgx=-6为假命题；
∵△=3²-4×4=-7＜0，故方程3x²-3x+4=0无实根，故④?x∈R，3x²-3x+4=0为假命题；
∵当x=1时，（x-1）²=0，故⑤?x∈R，（x-1）²≤0为真命题．
故答案为：②⑤
点评：本题考查的知识点是全称命题和特称命题的真假判断，其中熟练掌握二次函数的值域，指数函数的值域，对数方程的解法，一元二次方程根的个数判定方法，是解答本题的关键．