Question

下列命题中：
①″x＞2″是″x²-3x+2＞0″的充分不必要条件；
②命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x=1，则x²-3x+2≠0”；
③对命题：“对?k＞0，方程x²+x-k=0有实根”的否定是：“?k＞0，方程x²+x-k=0无实根”；
④若命题p：x∈A∪B，则￢p是x∉A且x∉B．
其中正确命题的序号是

①③④

．

Answer 1

分析：本题①考查x＞2与x²-3x+2＞0能否互推．
命题②考查命题的逆否命题，把原命题的结论否定当条件，条件否定当结论．
命题③考查了全称命题的否定，全称命题的否定是特称命题．
命题④中的x∈A∪B即x∈A或B，否命题中同时不或否定为且．

解答：解：x²-3x+2=(x-

3

2

)2-

1

4

，若x＞2，则x-

3

2

＞

1

2

，所以(x-

3

2

)2-

1

4

＞0，所以x＞2是x²-3x+2＞0的充分条件，由x²-3x+2＞0，得x＜1，x＞2，所以x＞2是x²-3x+2＞0的不必要条件，故①正确．
命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题是，“若x≠1，则x²-3x+2≠0”，故②不正确．
“对?k＞0，方程x²+x-k=0有实根”的否定是，“?x＞0，方程x²+x-k=0无实根”故③正确．
命题p：x∈A∪B，即x∈A或x∈B，所以其否定为x∉A且x∉B，故④正确．
故正确答案为①③④

点评：命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．本题的关键是全称命题和特称命题的格式，同时注意命题的否定中的或与且的改变．