Question

下列命题中：
①“x＞|y|”是“x²＞y²”的充要条件；
②若“?x∈R，x²+2ax+1＜0”，则实数a的取值范围是（-∞，-1）∪（1，+∞）；
③已知平面α，β，γ，直线m，l，若α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m，则l⊥α；
④函数f（x）=（

1

3

）^x-

x

的所有零点存在区间是（

1

3

，

1

2

）．
其中正确的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①利用充分条件与必要条件的关系判断．②根据特称命题成立的等价条件去求值．③由线面垂直的判定定理可判断．④利用根的存在定理可判断．

解答：解：①由x＞|y|，可知x＞0所以有x²＞y²，当x＜y＜0时，满足x²＞y²，但x＞|y|不成立，所以①错误．
②要使“?x∈R，x²+2ax+1＜0”成立，则有对应方程的判别式△＞0，即4a²-4＞0，解得a＞1或a＜-1，所以②正确．
③因为γ∩α=m，γ∩β=l，所以l?γ，又l⊥m，所以根据面面垂直的性质定理知l⊥α，所以③正确．
④因为f(

1

3

)=(

1

3

)

1

3

-

1 3

=(

1

3

)

1

3

-(

1

3

)

1

2

＞0，f(

1

2

)=(

1

3

)

1

2

-

1 2

=(

1

3

)

1

2

-(

1

2

)

1

2

＜0，且函数连续，
所以根据根的存在定理可知在区间（

1

3

，

1

2

）上，函数f（x）存在零点，所以④正确．
所以正确的是②③④，共有三个．
故选C．

点评：本题考查命题的真假判断．正确推理是解题的关键．要求各相关知识必须熟练．