题目内容
已知f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是递增的，若f（-2）=0，则xf（x）＜0的解集是（ ）
| A、{x|-2＜x＜0或x＞2} |
| B、{ x|x＜-2或0＜x＜2} |
| C、{ x|x＜-2或x＞2} |
| D、{ x|-2＜x＜0或0＜x＜2} |
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：函数的性质及应用
分析：易判断f（x）在（-∞，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式．
解答：
解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，
∴f（x）在（-∞，0）上也是增函数，
由f（-2）=0，得f（-2）=-f（2）=0，
即f（2）=0，
由f（-0）=-f（0），得f（0）=0，
作出f（x）的草图，如图所示：
由图象，得xf（x）＜0?
或
，
解得0＜x＜2或-2＜x＜0，
∴xf（x）＜0的解集为：（-2，0）∪（0，2），
故选：D
∴f（x）在（-∞，0）上也是增函数，
由f（-2）=0，得f（-2）=-f（2）=0，
即f（2）=0，
由f（-0）=-f（0），得f（0）=0，
作出f（x）的草图，如图所示：
由图象，得xf（x）＜0?
|
|
解得0＜x＜2或-2＜x＜0，
∴xf（x）＜0的解集为：（-2，0）∪（0，2），
故选：D
点评：本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的草图是解题关键．
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|为（ ）
| z |
| A、5 | ||
B、2
| ||
C、2
| ||
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| A、{1，e} |
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| C、{1，-e，e} |
| D、{0，1，e} |