Question

【题目】已知函数，若存在实数，使得关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是()

A.B.C.或D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

若存在实数，使得关于的方程有两个不同的实根，等价于存在实数k,使函数与函数的图象有两个不同的交点,然后对分四种情况讨论,作出函数的图象,根据图象可以得到实数的范围.

联立 ,解得,

当时,函数 在上递增,在上递减,在上递增,

如图:

由图可知,存在实数,使得关于的方程有两个不同的实根.

当时,函数在R上递增,

如图:

由图可知,不存在实数,使得关于的方程有两个不同的实根.

当时,函数在上递增,在上也递增,并且,

如图:

由图可知, 存在实数,使得关于的方程有两个不同的实根;

当时,在R上是增函数,

如图:

由图可知,不存在实数,使得关于的方程有两个不同的实根.

综上所述: 实数的取值范围是或.

故选C.