题目内容

【题目】已知函数，若关于的方程有5个不同的实数解，则实数的取值范围是 （ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

利用导数研究函数y=的单调性并求得最值，求解方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0得到f（x）=m或f（x）=．画出函数图象，数形结合得答案．

设y=，则y′=，

由y′=0，解得x=e，

当x∈（0，e）时，y′＞0，函数为增函数，当x∈（e，+∞）时，y′＜0，函数为减函数．

∴当x=e时，函数取得极大值也是最大值为f（e）=．

方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0化为[f（x）﹣m][2f（x）+1]=0．

解得f（x）=m或f（x）=．

如图画出函数图象：

可得m的取值范围是（0，）．

故答案为：C．

练习册系列答案
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A.0
B.
C.
D.

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A.[2﹣ ，2+ ]
B.[1，2+ ]
C.[2﹣ ，3]
D.[1，3]

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A.B.C.或D.

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