Question

【题目】已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且c= asinC﹣ccosA
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面积为 ，求b，c．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，

∴sinC= sinAsinC﹣sinCcosA，

∴ sinA﹣cosA=1，

∴2sin（A﹣ ）=1，sin（A﹣ ）= ，

∴A﹣ = 或 π，

∴A= ，A=π（舍），

∴A=

（2）解：S△ABC= ，

∴bc=4，

∵cosA= = ，

∴b2+c2﹣4=4，

∴ ．

【解析】（1）利用正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，化简整理可求得sin（A﹣ ）的值，进而求得A．（2）利用三角形面积公式求得bc的值进而根据余弦定理求得b2+c2的值，最后联立方程求得b和c．
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义的相关知识点，需要掌握正弦定理:才能正确解答此题．