Question

若等比数列{a_n}，a_n＞0，公比q≠1，且2a₂，a₃，a₁成等差数列，则

a5+a6

a3+a4

的值为

 

Answer 1

分析：先利用2a₂，a₃，a₁成等差数列，求出公比q，再对

a5+a6

a3+a4

转化后求出q²即可．

解答：解：因为2a₂，a₃，a₁成等差数列，所以2a₁•q²=a₁+2a₁•q?2q²-2q-1=0．?q=

1+ 3

2

．（负值舍去）
又因为

a5+a6

a3+a4

=q²=

2+ 3

2

=1+

3

2

．
故答案为：1+

3

2

．

点评：本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查归化与转化思想．