题目内容

若等比数列{an}的首项为1，前n项和为
40
27
，公比为
1
3
，则这个数列的项数为（　　）
分析：由首项a及等比q表示出等比数列的前n项和Sn，将首项a，等比q及前n项和的值代入，得到关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值，即为数列的项数．
解答：解：∵等比数列{an}的首项为1，前n项和为
40
27
，公比为
1
3
，
又此等比数列的前n项和Sn=
a(1-qn)
1-q
，
∴
40
27
=
1-(
1
3
)n
1-
1
3
，
解得：n=4．
故选A
点评：此题考查了等比数列的前n项和公式，熟练掌握求和公式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
若等比数列{an}的前n项和Sn满足：an+1=a1Sn+1（n∈N*），则a1=
 
．
若等比数列{an}的前n项和S n=3×2n+a（a为常数），则
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
+…+
a
2
n
=
3（4n-1）
3（4n-1）
．
若等比数列{an}的前n项和为Sn，a2=6，S3=21，则公比q=
2
5
2
5
．
设有数列{an}，若存在M＞0，使得对一切自然数n，都有|an|＜M成立，则称数列{an}有界，下列结论中：
①数列{an}中，an=
1n
，则数列{an}有界；
②等差数列一定不会有界；
③若等比数列{an}的公比满足0＜q＜1，则{an}有界；
④等比数列{an}的公比满足0＜q＜1，前n项和记为Sn，则{Sn}有界．
其中一定正确的结论有
①③④
①③④
．
若等比数列{an}的前项n和为Sn，且
S4
S2
=5，则
S8
S4
=
 
．

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