Question

（1）已知数列{a_n}为等比数列，且a₅=8，a₇=2，该数列的各项都为正数，求a_n；
（2）若等比数列{a_n}的首项a1=

9

8

，末项an=

1

3

，公比q=

2

3

，求项数n．

Answer 1

分析：（1）设等比数列{a_n}的公比为q＞0，由于a₅=8，a₇=2，可得q2=

a7

a5

即可得出；
（2）利用等比数列的通项公式即可得出．

解答：解：（1）设等比数列{a_n}的公比为q＞0，
∵a₅=8，a₇=2，
∴q2=

a7

a5

=

2

8

=

1

4

，∴q=

1

2

．
∴an=a5•qn-5=8×(

1

2

)n-5=2^8-n．
（2）∵an=a1qn-1，
∴

1

3

=

9

8

×(

2

3

)n-1，化为(

2

3

)n-4=1，
∴n-4=0，解得n=4．

点评：本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题．