题目内容

若等比数列{an}的首项为
2
3
，且a4=
∫
4
1
（1+2x）dx，则公比等于
 
．
分析：先计算定积分得到a4，因为等比数列的首项为
2
3
，然后根据等比数列的通项公式列出关于q的方程，求出即可．
解答：解：由已知得：a4=∫14（1+2x）dx=x+x2|14=18．
又因为等比数列的首项为
2
3
，设公比为q根据等比数列的通项公式an=a1qn-1，
令n=4得：a4=
2
3
×q3=18，解得q3=
18
2
3
=27，所以q=3．
故答案为3．
点评：本题考查定积分运算及等比数列基本量的求解．
练习册系列答案
相关题目
若等比数列{an}的前n项和Sn满足：an+1=a1Sn+1（n∈N*），则a1=
 
．
若等比数列{an}的前n项和S n=3×2n+a（a为常数），则
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
+…+
a
2
n
=
3（4n-1）
3（4n-1）
．
若等比数列{an}的前n项和为Sn，a2=6，S3=21，则公比q=
2
5
2
5
．
设有数列{an}，若存在M＞0，使得对一切自然数n，都有|an|＜M成立，则称数列{an}有界，下列结论中：
①数列{an}中，an=
1n
，则数列{an}有界；
②等差数列一定不会有界；
③若等比数列{an}的公比满足0＜q＜1，则{an}有界；
④等比数列{an}的公比满足0＜q＜1，前n项和记为Sn，则{Sn}有界．
其中一定正确的结论有
①③④
①③④
．
若等比数列{an}的前项n和为Sn，且
S4
S2
=5，则
S8
S4
=
 
．

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