Question

（2012•杨浦区一模）若等比数列{a_n}前n项和为Sn=2n+a，则复数z=

i

a+i

在复平面上对应的点位于（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

Answer 1

分析：由等比数列{a_n}前n项和为Sn=2n+a，得到a=-1．故z=

i

a+i

=

i

-1+i

，再由复数的代数形式的运算法则，求出z，从而得到z=

i

a+i

在复平面上对应的点位于第几象限．

解答：解：∵等比数列{a_n}前n项和为Sn=2n+a，
∴a₁=2+a，
a₂=（4+a）-（2+a）=2，
a₃=（8+a）-（4+a）=4，
∴2²=（2+a）×4，
解得a=-1．
∴z=

i

a+i

=

i

-1+i

=

i(-1-i)

(-1-i)(-1+i)

=

1-i

2

=

1

2

-

1

2

i，
∴复数z=

i

a+i

在复平面上对应的点（

1

2

，-

1

2

）位于第四象限．
故选D．

点评：本题考查复数的代数形式的运算法则和几何意义，解题时要认真审题，注意等比数列的性质和应用．