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梯形ABCD中，．设E，F分别是BC和CD的中点，则用，表示向量为________．

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精英家教网如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，
π
2
），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（　　）
A、随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值
B、随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值
C、随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大
D、随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小
如图，在直角梯形ABCD中AD∥BC，BC⊥CD，∠ABC=45°，直角梯形ABCD与矩形ADQP所在平面垂直，将矩形ADQP沿PD对折，使得翻折后点Q落在BC上，设DC=1．

（1）求证：AQ⊥DQ；
（2）求线段AD的最小值，并指出此时点Q的位置；
（3）当AD长度最小时，求直线BD与平面PDQ所成的角的正弦值．
在如图1所示的等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=AD=BC=
12
CD=a，E为CD中点．若沿AE将三角形DAE折起，并连接DB，DC，得到如图2所示的几何体D-ABCE，在图2中解答以下问题：

（Ⅰ）设G为AD中点，求证：DC∥平面GBE；
（Ⅱ）若平面DAE⊥平面ABCE，且F为AB中点，求证：DF⊥AC．
在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F分别是AD，BC的中点．
（1）若设
AB
=
e1
，
AD
=
e2
，试以
e1
、
e2
为基底表示
EF
，
BC
，
CD
，
AC
．
（2）若设
EF
=
z1
，
AC
=
z2
，试以
z1
，
z2
为基底表示
AB
，
BC
，
CD
，
AD
．

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