Question

如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝2，M为BC的中点．

(1)证明：AM⊥PM；

(2)求二面角P―AM―D的大小；

(3)求点D到平面APM的距离．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：取中点，连接、．∵△是等边三角形，∴⊥， 　　又平面⊥平面，∴⊥平面，∴在平面内射影是，∵＝2，，，， 　　∴△∽△，∴．又°，∴°，∴°，∴⊥，由三垂线定理知⊥ 　　(2)解：由⊥，⊥得是二面角的平面角 在Rt△中，，，∴， 　　°，∴二面角的大小是45° 　　(3)解：设到平面的距离距离是，则， 　　，， 　　．又，， 　　∴＝，∴点到平面的距离距离是