Question

19．已知三个球的半径R₁，R₂，R₃满足R₁+2R₂=3R₃，则它们的体积V₁，V₂，V₃满足的等量关系是$\root{3}{{V}_{1}}+2\root{3}{{V}_{2}}=3\root{3}{{V}_{3}}$．

Answer 1

分析 表示出三个球的体积，求出三个半径，利用R₁+2R₂=3R₃，推出结果．

解答 解：因为V₁=$\frac{4}{3}$πR₁³，所以，R₁=$\frac{\root{3}{6{π}^{2}{V}_{1}}}{2π}$
同理R₂=$\frac{\root{3}{6{π}^{2}{V}_{2}}}{2π}$，R₃=$\frac{\root{3}{6{π}^{2}{V}_{3}}}{2π}$．
由R₁+2R₂=3R₃，得$\frac{\root{3}{6{π}^{2}{V}_{1}}}{2π}+2\frac{\root{3}{6{π}^{2}{V}_{2}}}{2π}=3\frac{\root{3}{6{π}^{2}{V}_{3}}}{2π}$．
它们的体积V₁，V₂，V₃满足的等量关系是：$\root{3}{{V}_{1}}+2\root{3}{{V}_{2}}=3\root{3}{{V}_{3}}$．
故答案为：$\root{3}{{V}_{1}}+2\root{3}{{V}_{2}}=3\root{3}{{V}_{3}}$．

点评 本题考查球的体积，考查计算能力，是基础题．