Question

4．已知函数f（x）是（-3，3）上的减函数，且是奇函数，若g（x）=f（x-1）+f（3-2x），求不等式g（x）≤0的解集．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行求解即可．

解答 解：由g（x）≤0得f（x-1）+f（3-2x）≤0，
即f（x-1）≤-f（3-2x）=f（2x-3），
∵函数f（x）是（-3，3）上的减函数，且是奇函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-3＜x-1＜3}\\{-3＜2x-3＜3}\\{x-1≥2x-3}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{-2＜x＜4}\\{0＜x＜3}\\{x≤2}\end{array}\right.$，
解得0＜x≤2，
即不等式的解集为（0，2]．

点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化是解决本题的关键．