Question

6．若ab=1，则a+b的取值范围是（-∞，-2]∪[2，+∞）．

Answer 1

分析 分类讨论，当a和b为正数时，直接由基本不等式可得；当a和b为负数时，变形为a+b=-[（-a）+（-b）]，再由基本不等式和不等式的性质可得．

解答 解：当a和b为正数时，由基本不等式可得a+b≥2$\sqrt{ab}$=2，
当且仅当a=b=1时取等号；
当a和b为负数时，由基本不等式可得a+b=-[（-a）+（-b）]
≤-2$\sqrt{（-a）（-b）}$=-2，当且仅当a=b=-1时取等号．
综上可得a+b的取值范围为（-∞，-2]∪[2，+∞）
故答案为：（-∞，-2]∪[2，+∞）

点评 本题考查基本不等式求式子的最值，涉及分类讨论的思想，属基础题．