Question

18．在△ABC中，若a：b：c=1：2：$\sqrt{6}$，则最大角的余弦值等于（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{5}{9}$
• C． -$\frac{1}{4}$
• D． 1

Answer 1

分析 根据已知比值设出a，b，c，利用大边对大角得到C为最大角，利用余弦定理表示出cosC，将设出的三边长代入求出cosC的值即可．

解答 解：根据题意设a=k，b=2k，c=$\sqrt{6}$k，k＞0，
则可得最大角为C，
利用余弦定理得：cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{k}^{2}+4{k}^{2}-6{k}^{2}}{4{k}^{2}}$=-$\frac{1}{4}$，
则最大角的余弦值为-$\frac{1}{4}$．
故选：C．

点评 此题考查了余弦定理在解三角形中的应用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题．